G Il fisico tedesco Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) diede un altro enunciato del secondo principio: L’entropia Un attento esame di tutte le trasformazioni spontanee, chimiche o fisiche, ci porta a 7.2.1 Enunciato di Kelvin-Planck del Secondo Principio Il principale campo di applicazione delle teorie termodinamiche è costituito dalla costruzione di macchine termiche ovvero di quei dispositivi che permettono di trasformare con continuità energia termica in energia meccanica. + Applicando il primo principio della termodinamica al sistema composto si verifica che, così facendo, la sorgente calda riceve una quantità di calore esattamente uguale a quella fornita della sorgente senza che venga effettuato alcun lavoro dall'esterno. Enunciato di Kelvin . ) ( Video lezione su Macchine Termiche Motrici e Frigorifere - Secondo Principio della Termodinamica, enunciato di Kelvin ed enunciato di Clausius. Nessuna delle leggi di conservazione dell'energia a noi note finora lo impedirebbero, eppure fenomeni del genere non avvengono mai in natura. Il sistema complessivo che abbiamo creato con la combinazione delle due macchine ha come unico risultato il trasferimento di calore dalla sorgente fredda a quella calda, in contrasto con l'enunciato di Clausius. Appare chiaro inoltre che i fenomeni fisici seguono una determinata direzionalità in relazione al tempo. In questo modo tutto il calore assorbito da tale sorgente viene integralmente convertito in lavoro, sicché vale la relazione: Se utilizziamo il lavoro prodotto per mettere in funzione una macchina frigorifera, possiamo assorbire calore da una sorgente fredda e trasferirlo alla sorgente calda. State per leggere la lezione dedicata alla seconda pietra miliare dell'intero corso. S Due in particolare sono di notevole importanza: il primo enunciato è quello di Kelvin Planck. Come sempre, per qualsiasi dubbio e/o per scegliere tra tantissimi esercizi svolti e spiegati nel dettaglio, vi raccomandiamo di usare la barra di ricerca interna. Il secondo principio della termodinamica è un principio della termodinamica secondo il quale molti eventi termodinamici, come ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo freddo, sono irreversibili. YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! = | IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. Il volume totale è (con un'approssimazione che diventa esatta se Δ tende a zero): Chiamando Il secondo principio della termodinamica possiede diverse formulazioni equivalenti, delle quali una si fonda sull'introduzione di una funzione di stato: l'entropia; in questo caso il secondo principio asserisce che l'entropia di un sistema isolato lontano dall'equilibrio termico tende ad aumentare nel tempo, finché l'equilibrio non è raggiunto. Se vedessimo tali immagini su uno schermo, penseremmo semplicemente che il filmato stia andando alla rovescia. Si tratta di una semplificazione che ci ha permesso di arrivare alle nostre conclusioni in modo più semplice, ma si può dimostrare che tale ipotesi non rappresenta una limitazione: i risultati ottenuti hanno comunque validità generale. ed analogamente il secondo da Supponendo possibile poter trasformare integralmente in lavoro il calore assorbito da una sorgente, siamo riusciti a trasferire calore da una sorgente fredda ad un calda senza spendere lavoro. Il secondo principio della termodinamica dice che l'entropia finale, cioè la somma delle entropie all'equilibrio, è maggiore della somma delle entropie iniziali. implica effetti secondari. L'entropia, nell'ensemble microcanonico, è definita proporzionale al logaritmo dell'ipervolume nello spazio delle fasi accessibile al sistema: dove kB è la costante di Boltzmann. {\displaystyle ({\bar {U}}_{1},V_{1},N_{1})} Enunciato di Clausius Pur non avendolo fatto, avremmo potuto chiederci: perché bisogna necessariamente avere due sorgenti? Due in particolare sono di notevole importanza: il primo enunciato è quello di Kelvin Planck. V {\displaystyle (U_{2},V_{2},N_{2})} | 2 G 1 Il terzo principio della termodinamica, detto anche teorema di Nernst, è un teorema della termodinamica.. Il termine "principio" riferita a questo enunciato, sebbene consolidata dall'abitudine, è scientificamente impropria in quanto esso non è assunto vero a priori, ma può essere dimostrato a partire da altri principi, e in particolare dal secondo. {\displaystyle {\bar {E}}_{2}} {\displaystyle E_{2}=E-E_{1}} Due sistemi a contatto - Meccanica statistica, Per una macchina reversibile operante al contrario, utilizzata cioè per estrarre calore da una sorgente fredda (macchina frigorifera), si definisce in maniera simile il, Il concetto di universo termodinamico non va confuso con il concetto di. ( Una conseguenza diretta dell'enunciato di Kelvin-Plank è l'impossibilità di costruire una macchina che abbia un rendimento del 100%. Inoltre per una qualunque macchina reversibile, sia che produca lavoro, sia che venga impiegata per sottrarre calore alla sorgente più fredda (macchina frigorifera) vale la seguente relazione: dove Q1 e Q2 rappresentano il calore entrante nella macchina dalle sorgenti a temperatura T1 e T2. Dal punto di vista dell’ingegneria, forse 1’applicazione più importante è 1’efficienza limitata delle macchine termiche. Avevamo già una formulazione del secondo principio della termodinamica: Non è possibile che il calore passi spontaneamente da un corpo più freddo ad uno più caldo. Poiché l'aria possiede una certa quantità di energia interna, il primo principio non vieta che parte di tale energia si trasferisca alla tazza di tè per riscaldarlo; da un punto di vista puramente energetico, il primo principio lo consentirebbe. Enunciato del secondo principio della Termodinamica di Clausius. In natura si osserva che, quando si mettono in contatto termico due corpi a diversa temperatura, il calore fluisce sempre in modo spontaneo dal corpo più caldo a quello più freddo, e che non accade mai il contrario. ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione in cui l’unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da un’unica sorgente. 1 Il secondo principio della termodinamica pone, in sostanza, le limitazioni alle quali è soggetta la trasformazione di calore in lavoro. Secondo principio della termodinamica → il rendimento non può esser maggiore del consumo. In meccanica statistica, classica e quantistica, si definisce l'entropia a partire dal volume nello spazio delle fasi occupato dal sistema in maniera da soddisfare automaticamente (per costruzione) il secondo principio. E Esistono molte formulazioni equivalenti di questo principio. {\displaystyle L=|L_{G}|-|L_{R}|>0} I problemi, da 30 anni, sono sempre gli stessi) Sessa Aurunca 10 novembre 2006 (le foto sono relative a vari momenti della conferenza) L'ENERGIA SI CONSERVA. L con un'entropia Passeremo quindi a enunciare il secondo principio della Termodinamica in due formulazioni, analizzandone il significato e le conseguenze; da ultimo, proveremo che i due enunciati sono equivalenti tra loro. In pratice il secondo principio della termodinamica enunciato nell'800 non è stato affatto abbandonato, è stato semplicemente superato (un po' come le leggi della dinamica di Newton o il principio di relatività galileiana). U E ED ALLORA, PERCHE' C'E' LA CRISI ENERGETICA? Il primo principio della termodinamica, anche detto, per estensione, legge di conservazione dell'energia, è un assunto fondamentale della teoria della termodinamica. ). Violare l'enunciato di Clausius del secondo principio della Termodinamica implica una violazione dell'enunciato di Kelvin. 1 Analizziamo il significato delle due versioni del secondo principio della Termodinamica contestualizzandole alla teoria a noi nota. E non esiste la macchina mono-terma ossia la macchina perfetta!! Non accadrà mai di vedere il ghiaccio raffreddarsi sempre di più e al contempo il fondo della padella diventare sempre più rovente. dell’enunciato di Kelvin-Plank del secondo principio implica la violazione dell’enunciato di Clausius. Il teorema di Carnot fornisce il tramite attraverso il quale formalizzare matematicamente i primi due enunciati. Non avviene allora trasferimento di calore alla sorgente fredda, quindi il nostro sistema di macchine termiche sta estraendo calore dalla sola sorgente calda, violando il secondo enunciato. Il secondo principio della termodinamica pone dei limiti ai principi di funzionamento di una macchina termica e quindi alla trasformazione di calore in lavoro. Il secondo principio della termodinamica è, cronologicamente, precedente al primo (infatti fu enunciato qualche decennio prima), e pone dei limiti alla costruzione di macchine termiche e frigoriferi, in particolare al rendimento o al coefficiente di prestazione. I due enunciati del secondo principio della termodinamica non potrebbero apparire più diversi di come si presentano. 2 e invertendo la macchina reversibile produrrei un lavoro Inoltre, la macchina frigorifera cede più calore alla sorgente calda di quanto non ne assorba il motore ideale. Quello di Kelvin ci parla dell'impossibilità di realizzare un processo che assorba calore e lo trasformi al 100% in lavoro. La prossima lezione sarà interamente dedicata al teorema di Clausius, dopodiché introdurremo la nuova, fondamentale grandezza che abbiamo menzionato nel corso della spiegazione: l'entropia. {\displaystyle S(X)} Esso stabilisce che un passaggio spontaneo di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo è impossibile. {\displaystyle U} E ) Secondo principio della termodinamica . Consideriamo una macchina di Carnot che operi tra due sorgenti a temperatura differente, con le seguenti convenzioni: Il rendimento di una macchina termica "motrice" (cioè che produca lavoro) è definito come: mentre per la macchina di Carnot si dimostra che: Per una macchina di Carnot che lavora tra due sorgenti vale il teorema di Carnot, per il quale il rendimento di una macchina qualsiasi che opera fra le due sorgenti a temperatura T1 e T2 < T1 è minore o uguale al rendimento di una macchina termica reversibile che operi fra le stesse temperature. 2 S L Enunciato del secondo principio della Termodinamica di Kelvin-Planck. Buongiorno. Se appoggiamo un cubetto di ghiaccio su una padella calda, vediamo il cubetto di ghiaccio riscaldarsi e cominciare a fondere, mentre il fondo della padella si raffredda. . ¯ δ , Anche in questo frangente è del tutto lecito domandarsene il perché. Il secondo principio della termodinamica è di natura empirica; esso stabilisce dei limiti alla conversione del calore in lavoro. A differenza di altre leggi fisiche quali la legge di gravitazione universale o le equazioni di Maxwell, il secondo principio è fondamentalmente legato alla freccia del tempo. ) Per una macchina termica generica che operi nelle stesse condizioni vale la seguente disugualianza: Nel caso di un sistema discreto che opera tra diverse temperature, l'espressione generale del secondo principio diventa: Essendo il ciclo di Carnot una successione di trasformazioni isoterme e adiabatiche (vedi figura a fianco), qualsiasi ciclo termodinamico chiuso può venire approssimato come una successione di cicli infinitesimi di Carnot, portando alla definizione della disuguaglianza di Clausius: dove il segno di uguale vale per i soli cicli reversibili. ;). U E . IL TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. 1 Esso afferma che "è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un unico serbatoio a temperatura uniforme e costante nel tempo e convertirlo interamente in lavoro". [7] Perciò una tale definizione implica il secondo principio della termodinamica, sotto le condizioni dell'ipotesi ergodica. U Ciò non è consentito dal secondo principio della Termodinamica nella formulazione di Clausius. V Temperatura termodinamica assoluta. Teorema di Carnot. | . ENUNCIATO DI KELVIN-PLANCK • I fondamenti del secondo principio furono gettati da Sadi Carnot nel suo celebre trattato del 1824: “Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco”, molti anni prima che si ponessero le basi del primo principio (1847). Vediamo innanzitutto come, negando l'enunciato di Kelvin, si finisce per negare anche quello di Clausius. La risposta è no. 11 mesi fa Trasformazioni irreversibili, reversibili e teorema di Carnot. − I due principi della termodinamica macroscopica valgono anche nei sistemi aperti, e vengono generalizzati tramite l'exergia. Quest'ultima espressione è proprio l'espressione del secondo principio in termini di entropia: Questo fatto viene talvolta indicato in meccanica statistica come morte termodinamica dei sistemi isolati: infatti, per tempi lunghi, l'entropia tende a raggiungere un valore massimo, che corrisponde a una temperatura uniforme ovunque nel sistema. Il secondo principio della Termodinamica ci fornirà le risposte a svariate domande finora irrisolte, completando la regola di bilancio energetico sancita dal primo principio, e traducendo sotto forma di legge fisica la direzionalità dello scorrere del tempo. {\displaystyle \Gamma _{\Delta }^{1}(E_{1})\Gamma _{\Delta }^{2}(E-E_{1})} A partire da tale osservazione sperimentale si esprime il secondo principio della termodinamica che si può enunciare in molte maniere (Enunciato di Kelvin-Planck, Enunciato di Clausius, teorema di Carnot, Teorema di Clausius). S Partendo da questo presupposto, è possibile ricavare entrambe le altre formulazioni, mostrando quindi l'equivalenza degli enunciati. Non ci sarebbe infatti la seconda sorgente, a cui cedere quella parte del calore assorbito che la macchina non è riuscita a trasformare in lavoro. L − è impossibile ottenere una trasformazione che abbia come unico risultato il fatto di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. 2 contribuisce al volume totale se rispetta il vincolo sulle energie Il secondo principio della termodinamica pone dei limiti ai principi di funzionamento di una macchina termica e quindi alla trasformazione di calore in lavoro. è massimo, derivando rispetto a {\displaystyle S_{1}} Disuguaglianza di Clausius. L'equivalenza dell'enunciato di Kelvin-Planck e di quello di Clausius si può mostrare tramite il seguente ragionamento per assurdo. Le parole unico risultato sono importanti perché il calore può passare G e A. Covello: Il Secondo Principio della Termodinamica 3 η=1− Q < Q >. Eppure esistono fenomeni che pongono limitazioni evidenti alla trasformazione dell'energia. Il primo principio da solo però non è in grado di fornire un quadro completo della Termodinamica, infatti esso ci dice in che modo è possibile convertire una forma di energia in un'altra, senza porre alcun limite. | Esistono due formulazioni equivalenti del secondo principio: l'enunciato di Kelvin-Plank e l'enunciato di Clausius. O se preferite, una sostanza “perfettamente cristallina” allo zero assoluto ha entropia zero. l'indice per cui si ha l'addendo maggiore (con energie ¯ Data questa definizione, si può facilmente constatare che verifica tutte le proprietà della funzione entropia in termodinamica, cioè l'estensività[6] e il risultato precedente, a causa dell'alta dimensionalità dello spazio delle fasi. Nella successiva sezione viene mostrato una formulazione più generale e la sua particolarizzazione e per i vari sistemi termodinamici. è definita (a meno di una costante additiva) come l'entropia del sistema nello stato X. Nel caso di sistemi isolati l'integrando al primo membro è nullo, quindi in definitiva si ottiene: per qualunque trasformazione termodinamica nel sistema. 1 Γ 1 1 Indice. Copyright © 2011-2021 - Math Industries Srl, P.Iva 07608320961. Γ {\displaystyle {\bar {E}}_{1}} ¯ {\displaystyle |Q_{2}^{G}|} Ho un dubbio riguardo all'enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio della termodinamica. Nel caso di ciclo reversibile, infatti, la quantità sopra espressa può scriversi come: Per ogni trasformazione del sistema, quindi, possiamo scrivere: dove Vediamoli entrambi ma non prima di aver ricordato che, trattandosi di un principio, è una legge che è frutto dell'esperienza: pur essendo verificato empiricamente non ne esiste una vera e propria dimostrazione. alla sorgente fredda. Enunciato di Clausius) Terzo principio: Apparecchiatura sperimentale utilizzata da Joule per dimostrare l'equivalenza tra calore e lavoro. Ad esempio, la macchina può assorbire calore dalla sorgente calda (1) e cederne alla sorgente fredda (2). ( 2 La prima stabilisce che in un processo termodinamico il calore non può essere integralmente convertito in energia; la seconda che il calore non fluisce spontaneamente da un corpo più freddo a uno più caldo. , con entropie Un po' più in là , invece, chiuderemo il cerchio trattando il terzo principio della Termodinamica. Possiamo formulare un terzo enunciato del secondo principio della termodinamica secondo cui: 0<η<1. C'è dunque una direzionalità temporale nel modo con cui avvengono i fenomeni spontanei che non può essere violata, e che viene talvolta chiamata freccia del tempo. Secondo principio della termodinamica. In particolare esistono due formulazioni equivalenti del secondo principio della termodinamica: Enunciato di Kelvin-Planck L’enunciato di Lord Kelvin ribadisce il fatto che una perdita di calore è un fatto inevitabile. È dimostrata l' equivalenza dei due enunciati principali del secondo principio della termodinamica , per cui la verità dell'enunciato di Clausius implica la verità dell' enunciato di Kelvin-Planck , e viceversa. 2 Il secondo principio della termodinamica viene definito come “freccia del tempo” perché, oltre ad essere la base per la realizzazione di numerosissime macchine, permette di capire come si sposta il calore tra le sorgenti.. Enunciato di Clausius) Terzo principio L' enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica afferma che sia impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di far passare del calore da una sorgente a temperatura inferiore a una a temperatura superiore . Corollario del teorema di Carnot. | Per un sistema continuo, passando alle grandezze intensive, e tenendo conto del teorema di Kelvin: quindi il secondo principio diventa in forma differenziale euleriana: dove il primo membro è detto appunto tasso di produzione di entropia, e il suo prodotto per la temperatura è definita dissipazione, definita non negativa: che per il primo principio in forma continua diventa: dove il termine tra parentesi è esprimibile nell'energia libera di Helmholtz massica: Il principio in questa forma si chiama disuguaglianza di Clausius-Duhem, e le tre componenti si chiamano rispettivamente dissipazione energetica, dissipazione meccanica e dissipazione termica[4]. In questo caso, il sistema non è più in grado di compiere alcun lavoro. 2 ) Se ora sullo stesso schermo guardiamo i frammenti di ghiaccio sollevarsi dal mare, ricomporsi e formare un grosso blocco che risale e si attacca alla scogliera, allora capiamo subito che il video è proiettato al contrario. | Il secondo principio della termodinamica è un principio della termodinamica secondo il quale molti eventi termodinamici, come ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo freddo, sono irreversibili.A differenza di altre leggi fisiche quali la legge di gravitazione universale o le equazioni di Maxwell, il secondo principio è fondamentalmente legato alla freccia del tempo. Quelle che storicamente si sono rivelate più importanti sono: 1 Il terzo principio della termodinamica è strettamente legato al secondo, e in alcuni casi è considerato come una conseguenza di quest'ultimo. In questo modo l'enunciato di Clausius non è violato; esso ci dice che è impossibile realizzare tale passaggio di calore senza che venga esercitato lavoro sul sistema. < Secondo principio della Termodinamica. Se avessimo una sola sorgente, la macchina avrebbe la possibilità di assorbire calore da essa e di convertirlo interamente in lavoro, violando così il secondo principio della Termodinamica. ), e passando ai logaritmi: L'ultimo termine, il logaritmo di n, è trascurabile rispetto agli altri, e quindi si conclude che: cioè l'entropia è additiva ed aumenta nei sistemi isolati. , Calcolo del rendimento per i gas perfetti. E 1 Enunciato di Kelvin-Planck. Quello di Clausius ci dice che non avverrà mai un passaggio di calore spontaneo da un corpo più freddo ad uno più caldo.
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